SONU ACADÊMICO #16

(Fonte: JODA)

"TEORIA DOS JOGOS E RELAÇÕES INTERNACIONAIS"

Teoria dos Jogos é um ramo da matemática (que se expandiu para economia e política) que estuda as formas como interações estratégicas entre agentes econômicos produzem resultados em relação às preferências (ou utilidades) desses agentes, podendo estes resultados não ter sido planejados ou desejados por nenhum deles. Ou seja, estuda o que acontece quando a melhor (ou pior) decisão para uma pessoa depende de expectativas do que outra ou mais pessoas vão decidir e vice-versa.

Se independentemente do que os outros fazem em uma determinada situação, todos obtêm resultados ideais, a teoria dos jogos não é necessária. Mas caso contrário, numa situação chamada de “jogo”, em que pelo menos um dos agentes precisa antecipar os atos de outro ou mais agentes para obter o seu resultado ideal, a teoria é necessária.

Originalmente a teoria dos jogos foi desenvolvida por John Von Neumann e Oskar Morgenstern. Era mais limitada, aplicável apenas a casos paramétricos, específicos e controlados, mas com o passar dos anos sua ação foi se generalizando e hoje é importantíssima na análise de situações não paramétricas.

Um exemplo que ajuda a visualizar o desenrolar da teoria dos jogos é o do soldado no campo de batalha: um soldado está no campo de batalha quando lhe acomete um pensamento “se nós vamos vencer a guerra, é improvável que a minha atuação individual vá fazer alguma diferença, então não faz sentido que eu continue aqui e arrisque me machucar ou até morrer se ganharemos de qualquer forma, e se vamos perder, não faz sentido mesmo que eu fique aqui para morrer em vão, já que o inimigo ganhará de qualquer forma. De uma forma ou de outra, o melhor é fugir”. É bem provável que ao pensar isso, imagine também que todos os outros soldados estão pensando a mesma coisa, e se todos desenvolveram essa linha de raciocínio lógica, o resultado presumível é a criação de um cenário de caos e pânico, culminando com a partida de todos do campo de batalha. O que motiva o soldado a fugir é perceber que a ação mais vantajosa para si dependerá do que os outros considerarão como ações mais vantajosas, e que todos conseguem perceber isso também. Entra em cena a teoria dos jogos; o comandante, que também terá antecipado essa linha de raciocínio da parte dos soldados, deverá mudar essas opções, fazendo com que ficar e lutar se torne mais vantajoso para os soldados do que fugir - caçando e matando aqueles que fogem ou inviabilizando qualquer meio de fuga, por exemplo.

Agora que já foi dada uma visão geral da teoria dos jogos, aprofundar-se-á a conceituação dos elementos citados na definição usada no primeiro parágrafo, passando ao célebre exemplo do dilema do prisioneiro e, por fim, uma análise sobre a contribuição da teoria dos jogos para as relações internacionais.

O agente econômico é uma entidade com preferências - que, para os fins da teoria dos jogos, andam lado a lado com o conceito de utilidade, esclarecido logo abaixo - e que é considerado racional na medida em que possui alternativas e escolhe dentre elas a que se mostra mais vantajosa para seus objetivos, com base nas ações de outros agentes.

Utilidade se refere a uma escala de quanto bem-estar subjetivo um agente pode retirar de uma situação; subjetivo porque cada homem tem seu próprio julgamento do que é bem-estar para si, e é esse julgamento (implícito ou explícito) que conta para a teoria dos jogos. Utilidade é aquilo que o comportamento do agente mostra que ele sempre age de forma a tornar mais provável. Ou seja, os agentes agem de modo a maximizar suas utilidades.

Quando essa maximização da utilidade precisa ser posta em termos matemáticos, ela recebe o nome de função utilidade - um mapa das preferências em números. As funções utilidade podem ser ordinais (os números revelam somente uma ordem e sua magnitude é irrelevante) ou cardinais (a magnitude dos números é importante). Na maioria das vezes, a função utilidade usada será ordinal.

Cada agente, que é também um jogador, possui pelo menos duas estratégias, dentre as quais tem que escolher para conseguir seu objetivo. Em termos simples, a estratégia é um plano que orienta o agente em que decisões tomar, de acordo com cada possível estratégia que os outros agentes possam ter escolhido.

Os jogos também se dividem de acordo com o tipo de informação que os agentes têm ao tomarem suas decisões. Um jogo de damas, por exemplo, é um jogo onde todos os agentes participantes possuem “informação perfeita”. Ao tomarem uma decisão, sabem exatamente tudo que transcorreu até aquele momento durante o jogo, sabem ainda exatamente onde os outros agentes estão e quais foram seus últimos movimentos. Em exemplos mais complicados como o do dilema do prisioneiro, explicado logo abaixo, os agentes têm apenas uma “informação imperfeita”, já que nenhum sabe o que o outro já fez ou falou, logo só podem tomar suas decisões com base em suposições do que pode ter ocorrido e não do que de fato se passou.

Para entender o dilema do prisioneiro, suponhamos que a polícia prendeu duas pessoas que cometeram juntas um assalto a mão armada. A polícia não possui provas suficientes para condená-las pelo assalto, mas possui provas para condená-las a dois anos de prisão pelo roubo do carro que usaram para fugir. A seguinte oferta é feita para cada uma: se você confessar o crime e testemunhar contra a sua parceira, ela cumprirá 10 anos e você ficará livre. Se ela confessar e você não, você cumprirá 10 anos e ela sairá livre. Se as duas confessarem, cada uma cumprirá 5 anos. Se nenhuma confessar, cada uma cumprirá 2 anos pelo roubo do carro.

Nesse caso a função utilidade dos dois agentes é idêntica: sair livre >> 3; 2 anos de cadeia >> 2; 5 anos de cadeia >> 1; 10 anos de cadeia >> 0. Se ambos confessarem, o ganho dos dois será 1 (5 anos de cadeia cada); se nenhum confessar, o ganho dos dois será 2 (2 anos de cadeia). Se o agente 1 confessar e o agente 2 não confessar, então o 1 terá o ganho de 3 e o 2 terá o ganho de 0, e vice-versa.

Tabela 1:

Se o agente 1 refletir sobre o que o agente 2 fará para então tomar a sua decisão, seguirá algo assim: se o agente 2 confessar, meu ganho (resultado) será 0 se eu não confessar, mas será 1 se eu confessar. Caso o agente 2 se recuse a confessar, meu ganho será 2 se eu também não confessar, mas será 3 se eu confessar. Logo, se deduz que independentemente da estratégia usada pelo agente 2 (confessar ou não confessar), o ganho do agente 1 será sempre maior se ele confessar. Enquanto isso, o agente 2 segue exatamente o mesmo caminho de dedução e chega, por óbvio, à mesma conclusão: não interessa o que o agente 1 faça, confessar será sempre mais vantajoso para mim. Nesta situação, se recusar a confessar, independentemente do que o outro faça, nunca maximizará as utilidades.

Quando isso acontece, ou seja, uma das estratégias de um agente é superior a todas as outras como resposta a todas as possíveis estratégias do outro agente, diz-se que essa estratégia é estritamente dominante em relação às outras. No dilema do prisioneiro, confessar domina estritamente não confessar para todos os agentes. Algumas pessoas podem questionar que nessa solução, o ganho dos dois é de apenas 1, enquanto no cenário em que ambos se recusam a confessar o ganho dos dois é de 2 - suas utilidades são maximizadas se ambos permanecerem calados. Por isso, muitos dizem que a polícia deve impedir que os prisioneiros tenham qualquer tipo de comunicação, para que não possam fazer um acordo de não confessar e conseguir a maior utilidade para ambos. Quem segue essa linha de raciocínio, conclui que esse acordo tiraria de cada agente o medo de que o outro fosse traí-lo, confessando, para conseguir o melhor resultado para si (não ir para a cadeia por tempo nenhum). E essa é uma das características mais importantes do dilema do prisioneiro, pois esta conclusão é na verdade falsa.

Os agentes tomam suas decisões de maneira simultânea, sem que um saiba o que o outro está fazendo. Nesse caso, um acordo feito antes do momento da decisão não significará nada para os agentes quando tiverem, de fato, que escolher que estratégia seguir. Suponhamos que o agente 1, certo de que o agente 2 não confessará por conta do acordo que fizeram, pensa em confessar para maximizar a sua utilidade e ter um ganho de 3, ou seja, sair livre. Ao pensar em fazer isso, logo se dá conta que o agente 2 certamente chegou a essa mesma conclusão, e novamente decide que deve sim confessar, pois será a única forma de evitar o ganho 0 e ficar preso por 10 anos. As promessas que fizeram um para o outro não significam nada, pois eles não têm como se certificar que o outro fará o combinado.

No entanto, esse exemplo de jogo, em que todas as colunas e linhas da matriz são ou estritamente dominantes ou estritamente dominadas deixando apenas uma possível solução, não é típico. Na maioria das situações, os resultados não são tão facilmente definidos, nem classificados de acordo com sua utilidade; são necessários cálculos de porcentagens e probabilidades pra definir a melhor estratégia.

Como sabemos, em Relações Internacionais a esmagadora maioria das decisões envolvem dois ou mais agentes, sendo importante o estudo da teoria dos jogos para entender como as utilidades desses diferentes agentes levam a resultados específicos.

A teoria dos jogos serve como auxílio para entender o comportamento de determinados Estados, além de tentar prever como eles irão se comportar, principalmente em questões econômicas e de segurança internacional.

Acerca deste último, tópicos como a formação de alianças; dissuasão e corridas armamentistas; crises que podem levar à conflitos armados; guerra e paz; e batalhas dentro de situações de conflitos armados, todos são objetos de estudo da teoria dos jogos aplicada às Relações Internacionais. Autores desenvolveram, por exemplo, um método para analisar a capacidade de um membro de uma aliança de influenciar os assuntos desta e aplicaram-no às interações da União Européia. Argumenta-se que o modelo do dilema do prisioneiro influenciou as decisões dos Estados Unidos da América durante a Guerra Fria, pois, de forma simplificada, no contexto de uma corrida armamentista, traz maior ganho para um agente armar-se, independente do que o outro jogador fará, do que não se armar.

Frente à realpolitik das Relações Internacionais, a teoria dos jogos tem utilidade limitada, pois esta presume que os agentes tomarão suas decisões com bases estritamente racionais e lógicas, o que nem sempre corresponde com a realidade. Outra crítica tem por objeto a demasiada simplificação dos modelos da teoria dos jogos (notadamente o modelo “cooperação x confronto”) frente à complexidade dos problemas das Relações Internacionais, fato que ocasiona resultados incoerentes com as reais soluções adotadas pelos agentes do cenário internacional.

Cecília Rosendo Tavares Pontes

Secretária Administrativa - SONU 2013

______________________________________________________

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS:

BACHARACH, M.Beyond Individual Choice: Teams and Frames in Game Theory. Princeton: Princeton University Press, 2006.
BINMORE, K.Does Game Theory Work? The Bargaining Challenge. Cambridge, MA: MIT Press, 2007.
BRAMS, Steven J.Game Theory and Politics. The Free Press: New York, 1975.
CORREA, Hector. Game Theory as an instrument for the analysis of International Relations. Ritsumeikan Annual Review of International Studies, 2001.
FUDENBERG, D., and Tirole, J.Game Theory. Cambridge, MA: MIT Press, 1991.
MAOZ, Zeev. Decision-Theoretic and Game-Theoretic Models of International Conflict. In: LUTERBACHER, Urs e WARD, Michael D. (Eds.), Dynamic Models of International Conflict. Lynne Rienner Publishers: Boulder, 1985.
NASH, J. Equilibrium Points in n-Person Games. Proceedings of the National Academy of Science, 1950. p. 48–49.

NASH, J. Non-Cooperative Games.PhD. Thesis. Princeton University Press, 1950.
ROSS, Don. Game Theory. The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Winter 2012 Edition). Edward N. Zalta (ed.). Disponível em: <http://plato.stanford.edu/archives/win2012/entries/game-theory/>. Acesso em: 06 maio 2013.
ZERMELO, E. Über eine Anwendung der Mengdenlehre auf die theories des Schachspiels. Atas do Décimo Quinto Congresso Internacional de Matemáticos, vol. 2, 1913. p. 501–504.

Publicado em: